[latex]f = frac{n*(n-3)}{2} \ \ 170*2 = n^{2} -3n \ \ n^{2} -3n - 340 = 0 \ \ delta = (-3)^{2} -4*1*(-340) = 9 + 1360 = 1369 \ \ sqrt{delty} = 37[/latex] [latex] n_{1} = frac{-(-3)-37}{2*1} = frac{3 - 37}{2} = frac{-34}{2} = -17 \ \ n_{2} = frac{-(-3) + 37}{2*1} = frac{40}{2} = 20[/latex] Odp. To jest dwudziestokąt (n1 jest ujemne nie należy do rozwiązania) ................................................................................... skala pomniejszająca 150 000 razy 7cm * 150 000 = 1 050 000cm = 10 500m = 10,5km
Zad: 1 Mapa w skali 1:150 000: 1 cm na mapie = 150 000 cm w terenie Czyli 7 cm na mapie = 7 * 150 000 cm w terenie 7 * 150 000 cm = 7 * 1500 m = 7 * 1,5 km = 10,5 km Odp: Trasa ma w rzeczywistości 10,5 km. Zad: 2 Wzór na liczbę przekątnych dowolnego wielokąta wypukłego: [latex]d= frac{n(n-3)}{2} [/latex] Wiem, że liczba przekątnych wynosi 170, zatem: [latex]170= frac{n(n-3)}{2} [/latex] [latex]340=n(n-3)[/latex] [latex] n^{2} -3n-340=0[/latex] Δ = b² - 4ac = 9 + 1360 = 1369 √Δ = √1369 = 37 [latex] n_{1} = frac{3-37}{2} = frac{-34}{2} =-17[/latex] [latex] n_{2} = frac{3+37}{2} = frac{40}{2} =20[/latex] n musi być liczbą naturalną, więc ostatecznie n = 20 Odp: W 20-kącie liczba przekątnych wynosi 170.
