Zacznijmy od zbioru A. Mamy takie równanie: |x - 1| = 1 - x |x - 1| = -(x - 1) Zapiszmy sobie, że: a = x - 1 Wtedy mamy: |a| = -a Co to oznacza? Że a jest liczbą ujemną lub zerem, czyli: [latex] a leq 0 [/latex] [latex] x - 1 leq 0 [/latex] [latex] x leq 1 [/latex] [latex] x in (- infty; 1] [/latex] To teraz zbiór B: |2x - 1| = 2x - 1 Zapiszmy sobie, że: b = 2x - 1 Wtedy mamy: |b| = b Co to oznacza? Że b jest dodatnie lub równe zero, czyli: [latex] b geq 0 [/latex] [latex] 2x - 1 geq 0 [/latex] [latex] 2x geq 1 [/latex] [latex] x geq frac{1}{2} [/latex] [latex] x in [frac{1}{2}; infty) [/latex] Suma zbiorów: [latex] A cup B = (- infty; 1] cup [frac{1}{2}; infty) = mathbb{R} [/latex] Iloczyn zbiorów: [latex] A cap B = (- infty; 1] cap [frac{1}{2}; infty) = [frac{1}{2}; 1] [/latex] Różnice zbiorów: [latex] A setminus B = (- infty; frac{1}{2}) [/latex] [latex] B setminus A = (1; infty) [/latex]
