Rozwiąż równani nierówności: a) x²-4x+4=0 (x -2)² = 0 x -2 = 0 x = 2 ( pierwistek podwójny) b) x²-169=0 (x -13)(x + 13) = 0 x -13 = 0 lub x + 13 = 0 x = 13, lub x = -13 c) x² + 6c + 6 ≥ 0 x² + 6x + 6 ≥ 0 powinno byc 6x a nie 6c Δ = 6² - 4*1*6 = 36 -24 = 12 √Δ = √12 = √4*√3 = 2√3 x1 = (6 -2√3): 2*1 = 3 -√3 x2 = (6 +2√3): 2*1 = 3 +√3 x ∈ ( -∞, 3 -√3 > ∨ < 3 +√3, +∞ d) (x-1) ( x+1) + ( x - 2 )² < x(x-4) x² -1 + x² -4x +4 < x² -4x 2x² -4x +3 -x² +4x < 0 x² + 3 < 0 x² + 3 jest mniejsze od zera dla każdej liczby rzeczywistej e) -x²+2x-3>0 Δ = 2² -4*(-1)*(-3) = 4 -12 < 0 brak rozwiązania nierówność jest mniejsza os zera dla kazdego x
a) x²-4x+4=0 (x - 2)² = 0 x - 2 = 0 x = 2 b) x²-169=0 (x - 13)(x + 13) = 0 x - 13 = 0 lub x + 13 = 0 x = 13 lub x = - 13 c) x² + 6x + 6≥0 Δ = 36 - 24 = 12 √Δ = 2√3 x₁ = -6 - 2√3/ 2 lub x₂ = - 6 + 2√3 / 2 x₁ = - 3 - √3 lub x₂ = - 3 + √3 x∈ ( - ∞; - 3 - √2> U < - 3 + √3 ; + ∞) d) (x-1) ( x+1) + ( x - 2 )² < x(x-4) x² - 1 + x² - 4x + 4 < x² - 4x x² + 3 < 0 x ∈Ф e) -x²+2x-3>0 / (-1) x² - 2x + 3 < 0 Δ < 0 x∈ R
