5. P=[latex] pi r^{2} = pi (8,5)^{2} = 72,25 pi [/latex] 6. P= 1/2·c·hc gdzie hc to wysokość padająca na bok c rozpatrujesz podobne trójkąty prostokątne 25,hc,a i a,b, 29 I masz: [latex] frac{a}{25} = frac{29}{a} [/latex] to Ci daje: [latex] a^{2} = 725 [/latex] | √ a=√725 Podstawiamy to do pitagorasa i mamy: hc²= (√725)² - 25² hc²= 725-625 hc²=100 hc=10 P=1/2·c·hc = 1/2·10·25 = 145 7. Środek okręgu dzieli wysokość na odcinki 2/1, więc r=1/3h ⇒ podstawiamy do h ⇒ h=3+1/3h 2/3h=3 |·3/2 h=9/2 h=a√3 /2 ⇒ 9=a√3 ⇒ 3√3=a P=a²√3 / 4 ⇒ 27√3 / 4
5) Skoro masz obliczony promień i masz obliczyć pole koła i masz podany wzór na pole, to po prostu trzeba podstawić: [latex]P= pi *r^{2}\P= pi *(8,5)^{2}\P=72,25 pi [/latex] 6) wysokość h podzieliła nam duży trójkąt na dwa mniejsze prostokątne i możemy wykorzystać tw. Pitagorasa. Mamy więc z pierwszego trójkąta: [latex]h^{2}=a^{2}-4^{2}\h^{2}=a^{2}-16[/latex] a z drugiego trójkąta mamy: [latex]h^{2}=b^{2}-25^{2}\h^{2}=b^{2}-625[/latex] Skoro w pierwszym równaniu mamy [latex]h^{2}[/latex] i w drugim też [latex]h^{2}[/latex], to możemy je porównać: [latex]a^{2}-16=b^{2}-625[/latex] Kolejne równanie stworzymy z dużego trójkąta: [latex]a^{2}+b^{2}=(25+4)^{2}\a^{2}+b^{2}=29^{2}\a^{2}+b^{2}=841[/latex] Połączmy ostatnie i wyliczmy a i b: [latex] left { {{a^{2}+b^{2}=841} atop {a^{2}-16=b^{2}-625}} ight. \ left { {{a^{2}=841-b^{2}} atop {841-b^{2}-16}=b^{2}-625}} ight. \ left { {{a^{2}=841-b^{2}} atop {-b^{2}-b^{2}=-625-841+16}} ight. \ left { {{a^{2}=841-b^{2}} atop {-2b^{2}=-1450}} ight. \ left { {{a^{2}=841-b^{2}} atop {b^{2}=725;b=5 sqrt{29} }} ight. \ left { {{a^{2}=841-725=116;a=2 sqrt{29} } atop {b^{2}=725;;b=5 sqrt{29} }} ight. [/latex] Mamy a, mamy b, możemy obliczyć pole trójkąta: [latex]P= frac{1}{2}*a*b= frac{1}{2}*2 sqrt{29}*5 sqrt{29} =5*29=145[/latex] 7) Wiemy, że środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny dzieli wysokość w stosunku 2 do 1, czyli wysokość składa się jakby z trzech promieni: h=3r. Wiemy, że h=3+r. Porównajmy: 3r=3+r, 3r-r=3, 2r=3, czyli r=3/2. h=3+r, h=3+3/2=9/2 Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym: [latex]h= frac{a sqrt{3} }{2} = frac{9}{2} \a sqrt{3} =9\a=3 sqrt{3} [/latex] Pole trójkąta wyniesie wtedy: [latex]P= frac{a^{2} sqrt{3} }{4} = frac{(3 sqrt{3})^{2}* sqrt{3} }{4}= frac{27 sqrt{3} }{4} [/latex]