Funkcja f(x)=2[latex] x^{2} [/latex] +bx+c ma dwa miejsca zerowe. Określ znaki współczynników b i c. Proszę o wyjaśnienie jak rozwiązać

Funkcja f(x)=2[latex] x^{2} [/latex] +bx+c ma dwa miejsca zerowe. Określ znaki współczynników b i c. Proszę o wyjaśnienie jak rozwiązać
Odpowiedź

Skoro ma 2 rozwiązania, to delta musi być dodatnia (a=2, więc upraszczam): [latex]b^2-4ac extgreater 0 \ b^2 - 8c extgreater 0 \ b^2 extgreater 8c[/latex] b² może być 0 lub liczbą dodatnią. Wyrażenie to będzie dodatnie, jeżeli b≠0, a w przypadku b=0 - będzie równe 0. Jeżeli b=0, to 0>8c, czyli 8c<0, a zatem c<0 (c ujemne) Jeżeli b≠0, to b²>8c, to na pewno 8c≤0, czyli c≤0 i część dodatnich też spełni. Bo zobacz: w drugim przypadku b² będzie dodatnie, więc dla każdego 8x ujemnego lub 0 będzie nierówność spełniona (i dla części dodatnich również). Krótko mówiąc: Jeżeli c<0 to zawsze będą 2 miejsca zerowe, ale czasem i dla dodatniego c będą 2 miejsca zerowe. Czegoś nie dopowiedziałem?

Dodaj swoją odpowiedź