1.Sprawdz czy szereg geometryczny jest zbiezny. Jesli jest to oblicz jego sume -2 + 4/5 - 8/25 + 16/125 - ... 2. Zamien ulamek okresowy na ulamek zwykly a) 0,0(2) b) 0,(60) c) 1,8(81)

1. [latex]a_{1} =-2 \ q= frac{a_{2}}{a_{1}} =frac{frac{4}{5}}{-2}=- frac{2}{5} [/latex] Szereg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, kiedy |q|<1. [latex]|q|=|-frac{2}{5} |=frac{2}{5} extless 1[/latex] ⇒ szereg jest zbieżny [latex]S_{n}= frac{ a_{1} }{1-q} \ S_{n}= frac{-2}{1-(- frac{2}{5}) } \ S_{n}= frac{-2}{ frac{7}{5}} \ S_{n}= -frac{10}{7} [/latex] 2.a)x=0,0(2) 10x=0,2(2) 10x-x=9x=0,2(2)-0,0(2)=0,2 9x=0,2 x=1/45 b)x=0,(60) 100x=60,(60) 100x-x=99x=60,(60)-0,(60)=60 99x=60 x=60/99 c)x=1,8(81) 10x=18,(81) 1000x=1881,(81) 1000x-10x=990x=1881,(81)-18,(81)=1863 990x=1863 x=207/110