w ciągu arytmetycznym dane są a4 = 10 i a8 = 1 który z podanych wyraców tego ciągu jest liczbą całkowitą? a- a9 b- a10 c-a11 d- a12

a1+3r=10 a1+7r=1 odejmuję stronami ten uklad rownan -4r=9 r=-4/9 a1+3r=10 a1=10-3r a1=11,5 a10=11,5+9r a10=11,5+9*(-4/9) a10= -46

[latex]a_4 = 10 \ a_8 = 1 \ a_8 = 10+4r \ 1= 10+4r \ 4r = -9 |:4 \ r = -frac{9}{4}[/latex] Aby wyraz an był całkowity, to [latex]n=a_{8+4k}[/latex] (k - liczba całkowita), bo tylko wtedy skróci się to z 4 w mianowniku. Wezmę pod uwagę same indeksy: 9 = 8+1 (1 nie jest wielokrotnością) 10 = 8+2 (2 też nie) 11 = 8+3 (i 3 to samo) 12 = 8+4 (4 jest wielokrotnością), więc wyraz a12 będzie całkowity.