Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x) = frac{ x^{2} -4}{ sqrt{- x^{2} +4x+12} }

[latex]f(x)=dfrac{x^2-4}{sqrt{-x^2+4x+12}}[/latex] Dziedzina funkcji: Mianownik ułamka musi być różny od zera a wartość pod pierwiastkiem nieujemna. Połączenie tych warunków daje nam, że wartość pod pierwiastkiem musi być dodatnia. Wykresem wyrażenia pod pierwiastkiem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Wartości dodatni przyjmuje pomiędzy pierwiastkami. Policzmy je. [latex]Delta=4^2+4cdot 12=64=8^2[/latex] [latex]x=dfrac{-4-8}{-2}=6 lor x=dfrac{-4+8}{-2}=-2[/latex] DF: [latex]xin (-2; 6)[/latex] --- Miejsca zerowe: ułamek jest równy zero jeśli jego licznik jest zerowy. [latex]x^2-4=0[/latex] [latex](x-2)(x+2)=0[/latex] [latex]x=-2 lor x=2[/latex] Pierwszą wartość odrzucamy, ponieważ jest niezgodna z dziedziną. MZ: [latex]x=2[/latex]