Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez dwumian q. w(x) = x^4+x^3+x^2+x+1, q(x)= (x - pierwiastek z 2)

[latex]q(sqrt{2}) = 0 \ w(x) = q(x) p(x) + r(x) \ w(sqrt{2}) = q(sqrt{2}) p(sqrt{2}) + r(sqrt{2}) \ w(sqrt{2}) = 0 cdot p(sqrt{2}) + r(sqrt{2}) \ r(sqrt{2}) = w(sqrt{2}) = 4 + 2 sqrt{2} + 2 + sqrt{2} + 1 = 7 + 3sqrt{2} [/latex] Reszta z dzielenia przez dwumian jest zawsze niezależna od x zatem, bo w dwumianie x jest w pierwszej potędze a zatem w reszcie x nie wpływa na wartość r(x): [latex]r(x) = r(sqrt{2}) = 7 + 3 sqrt{2}[/latex]