Marian wykonał na papierze w linie przedstawiony obok rysunek i stwierdził,że zacieniowany trójkąt ma pole równe √2 cm² .Oblicz pole trapezu leżącego na środkowym pasku . Odległość między liniami wynosi 1cm. Proszę z dokładnym wytłumaczeniem ;)

Trójkąty ABC i ADE są podobne (cecha KKK). Krótsza przyprostokątna trójkąta ABC ma 1 cm, natomiast w trójkącie ADE 2 cm. Stąd wynika, że wszystkie boki trójkąta ADE są dwukrotnie dłuższe od odpowiadających im boków w trójkącie ABC. Oznaczając długość boku BC jako "b" mogę zapisać, że długość boku DE wynosi "2b". Pole trójkąta ABC: [latex] P_{ABC} = frac{1cm*b}{2} [/latex] [latex] frac{1cm*b}{2} = sqrt{2} cm^{2} [/latex] [latex]1cm*b=2 sqrt{2} cm^{2} [/latex] [latex]b=2 sqrt{2} cm[/latex] Obliczam pole trapezu BDEC: [latex] P_{BDEC} = frac{(b+2b)*1cm}{2} = frac{3b*1cm}{2} = frac{3*2 sqrt{2} cm*1cm}{2} =3 sqrt{2} cm^{2} [/latex]