Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie [latex] log_{m} ( x^{2} -4x+4)=2 [/latex] ma 2 różne dodatnie rozwiązania.

Z definicji logarytmu: m>0 i m≠1 , (x-2)²>0, x≠2 [latex]\log_m(x^2-4x+4)=2 iff x^2-4x+4=m^2 \ \x^2-4x+4-m^2=0 \ \Dela=16-4(4-m^2) extgreater 0 \ \16-16+4m^2 extgreater 0 \ \m eq 2 \ \x_1+x_2=- frac{b}{a} \ \-(-4)=4 extgreater 0 \ \x_1*x_2= frac{c}{a} extgreater 0 \ \4-m^2 extgreater 0 \ \(2-m)(2+m) extgreater 0 \ \min{(-2,2)cap{(0,1)cup(1,+infty)}} \ \Odp. min(0,1)cup(1,2)[/latex]