Siatką o długości 100 metrów ogrodzono prostokątna działkę. Oblicz wymiary działki dla których ma ona największą wartość. Podaj wartość tej powierzchni.

2a+2b=100 /:2 a+b=50 b=50-a a=x∈(0, 50) P(X)=x*(50-x)=-x²+50x p=-b/2a p=50/2=25 m a=25 m b=25 m  Jest to dzialka kwadratowa o boku 25 m. P=25*25=625 m²

a,b - boki prostokata pole=a×b z zad. 2a+2b=100 a=50-b pole=b×(50-b)=100=> =>-b2+50b-100=0 f. kwadratowa z a<0 wiec max funkcji bedzie w wierzcholku (ramiona w dol) bw=-b/2a=(-50)/(-2)=25>0, bo to dlugosc, nie moze byc ujemna wiec b=25=a=50-b mamy do czynienia z kwadratem. wiec jego pole bedzie rowne P=a*a=25^2=625.