Proszę o pomoc w tym 3.49 i 3.50 , odpowiedzi nie na temat będą usuwane

3.49 a) Symetria jest względem osi OY. Funkcja f to parabola o wierzchołku w punkcie (2; -4), z ramionami skierowanymi ku górze, więc jej wzór to: f(x) = a(x - 2)^2 - 4 Żeby sprawdzić wartość a, za iksa podstawię zero: f(0) = a(0 - 2)^2 - 4 0 = a * (-2)^2 - 4 0 = 4a - 4 4 = 4a a = 1 Czyli: f(x) = (x - 2)^2 - 4 Skoro funkcja g jest symetryczna do funkcji f względem osi OY, to jej wzór to: g(x) = f(-x) = (-x - 2)^2 - 4 = [-(x + 2)]^2 - 4 = (x + 2)^2 - 4 b) Symetria jest względem osi OX. Wykres funkcji f jest parabolą o ramionach skierowanych ku górze i wierzchołku w punkcie (4; -3), więc wzór tej funkcji to: f(x) = a(x - 4)^2 - 3 Podstawmy x = 1: f(1) = a(1 - 4)^2 - 3 0 = a * (-3)^2 - 3 0 = 9a - 3 3 = 9a 3a = 1 a = 1/3 Czyli wzór funkcji f to: f(x) = 1/3(x - 4)^2 - 3 Zatem funkcja g, skoro jest symetryczna do funkcji f względem osi OX, będzie miała wzór: g(x) = - f(x) = - 1/3(x - 4)^2 + 3 c) Symetria względem osi OX. f(x) - parabola, ramiona ku górze, wierzchołek w (0; 2) f(x) = ax^2 + 2 f(1) = a * 1^2 + 2 4 = a + 2 2 = a   Czyli: f(x) = 2x^2 + 2 Natomiast: g(x) = - f(x) = -2x^2 - 2 d) Symetria względem OX. f(x) - parabola, ramiona ku dołowi, wierzchołek w (-1; 4) f(x) = a(x + 1)^2 + 4 f(0) = a(0 + 1)^2 + 4 3 = a * 1^2 + 4 3 = a + 4 a = -1 Czyli: f(x) = -(x + 1)^2 + 4 Natomiast: g(x) = - f(x) = (x + 1)^2 - 4 e) Symetria względem OY. f(x) - parabola, ramiona ku górze, wierzchołek w (-2; 2) f(x) = a(x + 2)^2 + 2 f(0) = a(0 + 2)^2 + 2 6 = a * 2^2 + 2 6 = 4a + 2 4 = 4a a = 1 Czyli: f(x) = (x + 2)^2 + 2 Natomiast: g(x) = f(-x) = (-x + 2)^2 + 2 = [-(x - 2)]^2 + 2 = (x - 2)^2 + 2 f) Symetria względem początku układu współrzędnych (tj. punktu (0; 0)) f(x) - parabola, ramiona ku górze, wierzchołek w (-1; -4) f(x) = a(x + 1)^2 - 4 f(0) = a(0 + 1)^2 - 4 -3 = a * 1^2 - 4 -3 = a - 4 1 = a Czyli: f(x) = (x + 1)^2 - 4 Natomiast: g(x) = - f(-x) = - (-x + 1)^2 + 4 = - [-(x - 1)]^2 + 4 = - (x - 1)^2 + 4 3.50 f(x) = ax^2 Jeśli W ma współrzędne [latex](w_1, w_2)[/latex], to funkcja g będzie miała wzór: [latex] g(x) = a(x - w_1)^2 + w_2 [/latex] a) a = -3, W = (0; 3) g(x) = -3x^2 + 3 b) a = 1, W = (3; 0) g(x) = (x - 3)^2 c) a = 1/4, W = (0; -2) g(x) = 1/4 x^2 - 2 d) a = -3/4, W = (-5; 0) g(x) = -3/4 (x + 5)^2