Oblicz granicę ciągu (an) [latex] frac{(2n+3)^3}{(n+3)^3} [/latex] Z rozpisaniem działań, proszę :)

wyrażenie w liczniku i mianowniku możesz przekształcić do postaci sumy za pomocą wzoru na sześcian sumy : [latex] (a+b)^{3} = a^{3} +3 a^{2} b + 3a b^{2} + b^{2} [/latex]. W ten sposób otrzymasz  lim[latex] frac{ ( 2n+3)^{3} }{ (n+3)^{3} } [/latex] =  lim[latex] frac{8 n^{3} +36 n^{2} +54n + 27}{ n^{3}+9 n^{2} +27n+27 } =lim[latex] frac{ n^{3} ( 8 + frac{36}{n} +frac{54}{ n^{2} }+frac{27}{ n^{3} } )}{n^{3} ( 1 + frac{9}{n} +frac{27}{ n^{2} } + frac{27}{ n^{3} } )} [/latex] = [latex] frac{8+0+0+0}{1+0+0+0} = 8[/latex] Objaśnienie : w momencie gdy masz już sumę , czyli wielomian ze zmienną n , wyłączasz najwyższą potęgę n przed nawias ( czyli dzielisz każdy z jednomianów przez [latex] n^{3} [/latex] ) i u góry i na dole, tutaj akurat była to ta sama potęga n , a więc skróciła się. robisz to, bo w ten sposób otrzymasz sumę ciągów o wzorze [latex] frac{a}{ n^{k} } [/latex], gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą , a k jest dodatnią liczbą naturalną - granica każdego takiego ciągu jest równa 0 . granica ciągu stałego 8 wynosi 8 , a granica ciągu stałego 1 wynosi 1, po zsumowaniu wychodzi wynik 8.