W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC = BC, poprowadzono wysokość CD. Oblicz długość tej wysokości, jeśli obwód trójkąta ABC jest równy 32cm, a obwód trójkąta ADC jest o 6 cm krótszy od obwodu ABC.

Dane: AC = BC Obwód ABC = 32 = AB + 2AC Obwód ADC = 32 - 6 = 26 Szukane CD AB = ABC - (AC + BC) 2 x ACD - (2 x CD) = ABC 2 x 26 – (2 x CD) = 32 52 – (2 x CD) = 32 52 – 32 = 2 x CD 20 = 2 x CD CD = 20 / 2 = 10 AC = BC = (32 – 10) / 2 = 11 AC + BC + AB = 11 + 11 + 10 = 32 AC + AD + DC = 26 DC = 26 – (AC + AD) AD = AB / 2 = 10 / 2 = 5 DC = 26 – (11 + 5) = 26 – 16 = 10 Odpowiedź; wysokość DC wynosi 10 cm.