Zadanie w załączniku. Krótkie dam naj

Zad. 1 Dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych jeśli pod pierwiastkiem będzie liczba nieujemna dla dowolnego x. W zależności od parametru m pod pierwiastkiem może być funkcja kwadratowa, liniowa bądź stała. W przypadku funkcji kwadratowej jedynie taka, która ma wykres z ramionami skierowanymi ku górze i znajduje się nad osią OX przyjmuje wartości dodatnie. Warunek dla ramion paraboli skierowanych w górę: [latex]m^2-m>0[/latex] [latex]m(m-1)>0[/latex] [latex]min(-infty; 0)cup(1;+infty)[/latex] Warunek dla znajdowania się nad osią OX: [latex]Delta leq 0[/latex] [latex]4m^2-4(m^2-m) leq 0[/latex] [latex]4m^2-4m^2+4m leq 0[/latex] [latex]4m leq 0[/latex] [latex]m leq 0[/latex] Warunki muszą być spełnione jednocześnie co daje nam warunek: [latex]min (-infty; 0)[/latex] Przypadek funkcji liniowej (ale nie stałej) musimy odrzucić - będą istniały takie x, dla których funkcja będzie przyjmowała wartości ujemne. Dla jakich wartości parametru m będzie miało to miejsce? Współczynnik przy x² będzie równy 0. Czyli [latex]min{0; 1}[/latex] i jednocześnie współczynnik przy x będzie różny od 0. czyli [latex]m eq 0[/latex]. Odrzucamy więc przypadek, że [latex]m=1[/latex]. Dla [latex]m=0[/latex] będziemy mieli funkcję stałą równą 1, która jest nieujemna dla każdej wartości x. Odp: [latex]min(-infty; 0>[/latex] --- Zad. 2 Skoro pierwsze równanie ma dwa pierwiastki to delta > 0 Policzmy pierwiastki drugiego równania kwadratowego: [latex]Delta=16b^2-4cdot acdot 16c=16(b^2-4ac)[/latex] Delta jest równa szesnastokrotnej wartości delty równania pierwszego więc także jest dodatnia. Możemy wyciągnąć z niej pierwiastek. [latex]sqrt{Delta}=4sqrt{b^2-4ac}[/latex] [latex]x_1=dfrac{-4b-4sqrt{b^2-4ac}}{2a}=4cdotdfrac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/latex] [latex]x_2=dfrac{-4b+4sqrt{b^2-4ac}}{2a}=4cdotdfrac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/latex] Otrzymaliśmy dwa pierwiastki o wartościach czterokrotnie większych od pierwiastków pierwszego równania. A to mieliśmy udowodnić.