Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna d o długości 8 tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze α. cosα jest równy 1/4. Wyznacz objętość powyższego walca.

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego jeden bok jest wysokością walca (h), a drugi długością obwodu koła będącego podstawą (l). [latex]cosalpha = frac hdqquadwedgeqquad cosalpha=frac14qquadwedgeqquad d=8\\ frac h8=frac14qquad/cdot8\\underline{h=2}\\\d^2=h^2+l^2\\ 8^2=2^2+l^2\\l^2=64-4\\underline{l=sqrt{60}=2sqrt{15}}\\\ l=2pi r\\ 2pi r=2sqrt{15}qquad/:2pi\\underline{r=frac{sqrt{15}}{igpi}}\\\\ V=P_pcdot h=pi r^2cdot h\\ V=picdot(frac{sqrt{15}}{igpi})^2cdot2=picdotfrac{sqrt{15}}{ig{pi^2}}^2cdot2=dfrac{15cdot2}{pi}\\oxed {V=dfrac{30}{pi}}[/latex]