Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego przekątne mają długości 8cm i 1,5dm. Wysokość graniastosłupa stanowi 80% długości krawędzi podstawy. Jaka jest objętość tego graniastosłupa? Odp: 408cm3.

Przekątne rombu dzielą się w połowie i przecinają się pod kątem prostym. Krawędź podstawy znajdziemy więc z twierdzenia Pitagorasa: [latex] a^2 = (frac{1}{2} * 8cm)^2 + (frac{1}{2} * 1,5dm)^2 [/latex] [latex] a^2 = (4cm)^2 + (frac{1}{2} * 15cm)^2 [/latex] [latex] a^2 = 16cm^2 + frac{1}{4} * 225cm^2 [/latex] [latex] 4a^2 = 64cm^2 + 225cm^2 [/latex] [latex] 4a^2 = 289cm^2 [/latex] [latex] (2a)^2 = (17cm)^2 [/latex] [latex] 2a = 17cm [/latex] [latex] a = 8,5cm [/latex] Teraz znajdźmy wysokość bryły: [latex] H = 80\% a = 80\% * 8,5cm = 0,8 * 8,5cm = 6,8cm [/latex] Pole podstawy graniastosłupa obliczymy z przekątnych: [latex] P_p = frac{1}{2} * 8cm * 1,5dm = 4cm * 15cm = 60cm^2 [/latex] To objętość będzie wynosić: [latex] V = P_p * H = 60cm^2 * 6,8cm = 408cm^3 [/latex]