1)Oblicz dla jakich wartosci parametru k równanie -x^2+kx-1=0 ma 2 rozwiązania których suma odwrotności kwadratów jest większa niż 1. -x² + kx -1 = 0 Równanie ma 2 miejsca zerowe gdy: 1) Δ > 0 2) (1/x1)² + (1/x2)² > 1 Rozwiazuję 1)warunek Δ > 0 k² - 4*(-1)*(-1) > 0 k² - 4 > 0 (k -2)(k+2) >0 k∈(-∞, -2)∨ ( 2, +∞) Rozwiązuję 2) warunek (1/x1)² + (1/x2)² > 1 wspólny minownik = x1²*x2² (x2² + x1²) : (x1²*x2²) > 1 (x1² + x2²) : (x1²*x2²) > 1 [(x1 + x2)² - 2x1*x2 ] : (x1*x2)² > 1 Teraz sosuję wzory Viete`a x1 + x2 = -b:a x1*x2 = c :a [ (-b/a)² - 2*c/a ] : (c/a)² > 1 a = -1 b = k c = -1 { [ -k/(-1)]² - 2*(-1)/(-1)} : (-1/-1)² > 1 { k² - 2} : 1 > 1 k² -2 > 1 k² -2 -1 > 0 k² -3 > 0 (k -√3)(k +√3) > 0 k ∈ (-∞, -√3) ∨ ( √3, +∞) Obliczam wspólna część 1) i 2) warunku 1) k ∈ (-∞, -2)∨ ( 2, +∞) 2) k ∈ (-∞, -√3) ∨ ( √3, +∞) Rozwiązaniem jest: k ∈ ( - ∞, -2)∨ ( 2, +∞)
