Oblicz promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym, którego pole jest równe 72 pierwiastki z 2 cm kwadratowych.

Oblicz promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym, którego pole jest równe 72 pierwiastki z 2 cm kwadratowych. r- promien tego okręgu (cm) Jeżeli w tym ośmiokącie wykreślisz najdłuższe przekątne, to otrzymasz 8 przystających trójkątów równoramiennych. Kąt między ramionami jednego trójkata wynosi α = 360 : 8 = 45 stopni. Pole jednego trójkata P: P = 72√2 : 8 = 9√2 cm² P= 1/2 r² sin α czyli: 1/2 r² sin 45⁰ = 9√2 1/2 r² * √2/2 = 9√2 r²/4 = 9 r² = 36 r = ± 6 odp. promień wynosi 6 cm