Zad. 1 a) a1 + a4 = 17 a4 = a1 + 3r a1 + a1 + 3r = 17 2a1 + 3r = 17 2a1 = 17 - 3r a2 + a8 = 32 a2 = a1 + r a8 = a1 + 7r a1 + r + a1 + 7r = 32 2a1 + 8r = 32 17 - 3r + 8r = 32 5r = 15 r = 3 2a1 = 17 - 3r 2a1 = 17 - 9 2a1 = 8 a1 = 4 b) a2 + a4 = 28 a1 + r + a1 + 3r = 28 2a1 + 4r = 28 2a1 = 28 - 4r a2 + a7 = 22 a1 + r + a1 + 6r = 22 2a1 + 7r = 22 28 - 4r + 7r = 22 3r = - 6 r = - 2 2a1 = 28 - 4r 2a1 = 28 + 8 2a1 = 36 a1 = 18 Zad. 2 3 + 5 + 7 + ... + x = 168 a1 = 3 r = 5 - 3 = 2 [latex] S_{n} = frac{2 a_{1} +(n-1)*r}{2} *n[/latex] [latex]168= frac{6+(n-1)*2}{2} *n[/latex] [latex]336=(6+2n-2)*n[/latex] [latex]336=(2n+4)*n[/latex] [latex]336=2 n^{2} +4n[/latex] [latex]2 n^{2} +4n-336=0[/latex] Δ = 16 + 2688 = 2704 √Δ = 52 [latex] n_{1} = frac{-4-52}{4} =- frac{56}{4} =-14(sprzecznosc)[/latex] [latex] n_{2} = frac{-4+52}{4} = frac{48}{4} =12[/latex] [latex]x= a_{12} = a_{1} +11r=3+11*2=3+22=25[/latex]
