W urnie są 4 kule zielone i pewna ilość niebieskich. Losujemy dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich wynosi 1/3(jedna trzecia). Oblicz, ile jest w urnie kul niebieskich.

n - liczba kul niebieskich W pierwszym losowaniu mamy n kul niebieskich i n+4 kul w urnie. Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej wynosi [latex] frac{n}{n+4} [/latex]. W drugim losowaniu mamy n-1 kul niebieskich i n+3 kul w urnie. Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej to [latex] frac{n-1}{n+3} [/latex]. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich wynosi więc: [latex] frac{n}{n+4} * frac{n-1}{n+3} [/latex] Obliczam n znając prawdopodobieństwo: [latex] frac{n}{n+4} * frac{n-1}{n+3} = frac{1}{3} [/latex] [latex](n+3)(n+4)=3n(n-1)[/latex] [latex] n^{2} +7n+12=3 n^{2} -3n[/latex] [latex]2 n^{2} -10n-12=0[/latex] [latex] n^{2} -5n-6=0[/latex] [latex](n-6)(n+1)=0[/latex] n = - 1 lub n = 6 (n musi być liczbą naturalną więc n= -1 to sprzeczność) n = 6 Odp: W urnie jest 6 kul niebieskich.