Wykaż że jesli a,b,c,d dodatnie to pierwiastek z (a+c)(b+d)≥pierwiastka z ab dodac pierwiastek z cd

Jeśli a,b,c,d dodatnie to wyrażenia pod pierwiastkami dodatnie czyli można obie strony podnieść do kwadratu i mamy: (a+c)(b+d) >= ab + cd + 2√(abcd) ab+ad+bc+cd >= ab+cd + 2√abcd ad + bc >= 2√abcd Niech x=ad, y=bc Wtedy: 2√abcd = 2√xy x+y >= 2√xy (x+y)/2 >= √xy Średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna koniec dowodu :)