Wymiary prostopadłościanu wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 108 cm a jego objętość to 693 cm sześcienne. Oblicz pole powierzchni bryły.

a,b,c - wymiary prostopadłościanu Obliczam sumę długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. [latex]4a+4b+4c=108 /:4[/latex] [latex]a+b+c=27cm[/latex] [latex]693=3 cdot 3 cdot 7 cdot 11[/latex] Ponieważ wymiary prostopadłościanu wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów i suma długość krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka musi być równa 27, więc wymiary prostopadłościanu muszą być równe: [latex]a=9cm[/latex] [latex]b=7cm[/latex] [latex]c=11cm[/latex] Obliczam pole [latex]P=2(ab+ac+bc)[/latex] [latex]P=2 cdot (9 cdot 7+9 cdot 11+7 cdot 11)[/latex] [latex]P=2 cdot (63+99+77)[/latex] [latex]P=2 cdot 239[/latex] [latex]P=478cm^2[/latex]