Udowodnij że iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych zwiększony o środkową z nich jest sześcianem środkowej. Liczby to : N, N+1, N+2

N = K-1 K = N+1 iloczyn 3 kolejnych liczb N, N+1, N+2 to N(N+1)(N+2) = (K-1)K(K+1) zwiększony o środkową z nich to K iloczyn + N+1 = (N+1)³ - ? K(K-1)(K+1) + K = K(K²-1) + K = K³ - K + K = K³ K³ = (N+1)³ N(N+1)(N+2) + N+1 = (N+1)³

n·(n+1)·(n+2)+n+1=(n²+n)(n+2)+n+1=n³+2n²+n²+2n+n+1=n³+3n²+3n+1=(n+1)³  (ostatnia równość ze wzoru skróconego mnożenia dla sześcianu sumy - (a+b)³=a³ +3a²b+3ab²+b³)