w trapezie ABCD o podstawach długości AB=11 i CD=3 oraz ramionach długości AD=9 i BC=7 poprowadzono wysokości DE i CF. niech AE=x, BF=y, CF=DE=h. oblicz długość odcinków x i y oraz wysokość h. zapisz obliczenia. z góry dzięx

Długość odcinka |EF|=3, bo jest ograniczony dwiema wysokościami opuszczonymi z kątów. Cała podstawa AB składa się z odcinków x, y, 3. x+y+3=11 x+y=8 y²+h²=7² x²+h²=9² y²+h²=49 x²+h²=81 h²=49-y² h²=81-x² 49-y²=81-x² x+y=8 x=8-y 49-y²=81-(8-y)² 49-y²=81-64+16y-y² x=8-y 49-81+64=16y x=8-y 16y=32 x=8-y y=2 x=6 h²=9²-x² h²=81-36 h²=45 h=√45 x=6 y=2 h=3√5

Można rozwiązać to układem równań: x+y+3=11 x=y x+y=8 x-y=0 2x=8 /:2 x=4 y=4 4(do kwadratu)+h(do kwadratu)=9(do kwadratu) 16+h(do kwadratu)=81 h(do kwadratu)=65 h=65(pod pierwiastkiem)