Znajdź minimum funkcji 2p{2x^2−32x+256}

O minimum funkcji możemy mówić tylko wtedy, gdy współczynnik przy x^2 jest dodatni. Najpierw przekształćmy sobie naszą funkcję, mnożąc przez 2p. f(x)=4px^2 - 64px + 512p 4p > 0 p>0 Wtedy minimum funkcji będzie w wierzchołku: 64/(8p) = 8/p a jego wartość to: f((8/p)) = 4p(8/p)^2 - 64p(8/p) + 512p = 512p + 256/p - 512 //////////////////////// zakładając, że wyrażenie ma taką postać: [latex]f(x)= 2sqrt{2x^2 - 32x + 256}[/latex] Najpierw dziedzina. Pierwiastek liczymy tylko z liczb nieujemnych: 2x^2-32x+256 > 0 x^2 - 16 + 128 > 0 Δ = 16^2 - 4*128 = 256 - 512 < 0 Czyli dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste. Ponieważ pierwiastek jest funkcją rosnącą, to szukamy, kiedy wyrażenie 2x^2-32x+256 będzie najmniejsze. F. kwadratowa ma minimum, wtedy, gdy jej współczynnik przy x^2 jest dodatni (co jest spełnione), i jest to jej wierzchołek. W = -b/2a W = 32 / 4 = 8 f(8) = 128 Czyli minimum tego wyrażenia będzie w punkcie 8, a jego wartość: 2√128 = 16√2

Znajdź minimum funkcji[latex]2 sqrt{ 2x^{2} -32x +256} [/latex]

Znajdź minimum funkcji[latex]2 sqrt{ 2x^{2} -32x +256} [/latex]...