dany jestciag a(n)=n2+5n-3 Wyznaczyć dwudziesty wyraz tego ciagu. Którym wyrazem tego ciagu jest 47?

[latex]a_{n} = n^{2}+5n-3\n=20\a_{20} = ?\\a_{20} = 20^{2}+5*20-3 = 400+100-3 = 497[/latex] [latex]a_{n} = 47\n = ?\\n^{2}+5n-3 = 47\\n^{2}+5n-3-47 = 0\\n^{2}+5n-50 = 0\\Delta = 5^{2}-4*1*(-50) = 25+200 = 225\sqrtDelta} = 15\\n in N+\\n_1= frac{-5-15}{2} = -10 ot in D\\n_2 = frac{-5+15}{2}=5\\n = 5[/latex]

a₂₀ = 20²+5*20-3 = 400+100-3=497 n²+5n-3=47 n(n+5)=50 5*(5+5)=50 a₅=47 lub n²+5n-50=0 n²-5n+10n-50=0 n(n-5)+10(n-5)=0 (n-5)(n+10)=0 n=-10∉N+  lub n=5 Piaty wyraz = 47.