Czy istnieje taka liczba rzeczywista, z ktorej pierwiastek jest wiekszy niz owa liczba?

Tak. Liczba --> [latex]frac{1}{4}[/latex] Pierwiastek z tej liczby --> [latex]sqrt{frac{1}{4}}=frac{1}{2}[/latex] [latex]sqrt{frac14}>frac14[/latex]

można po prostu ułożyć nierówność: √x > x    x≥0   x < √x   ()²  możemy tak zrobić dla x≥0 x²  < x x² - x < 0 x(x - 1) < 0           parabolka ramionkami do góry z miejscami zerowymi 0 i 1 i odczytujemy: x ∈ (0, 1)  GOTOWE!!!