A(5,2); B(9;5). Punkt C należy do prostej y=x. Trójkąt ABC jest prostokątny. Przeciwprostokątną jest AB. Wyznacz współrzędne punktu C.

C=(x,x) |AC|²+|BC|²=|AB|² (x-5)²+(x-2)²+(x-9)²+(x-5)²=(9-5)²+(5-2)² x²-10x+25+x²-4x+4+x²-18x+81+x²-10x+25=16+9 4x²-42x+110=0/:2 2x² - 21x +55=0 2x²-10x-11x+55=0 2x(x-5)-11(x-5)=0 (x-5)(2x-11)=0 x-5=0  v  2x-11=0 x=5  v  x=5,5 Odp. C=(5, 5) lub C=(5,5; 5,5) .