ctg α = 1⅓ ctg α = 4/3 1. Obliczam tg α tg α = 1 : ctg α tg α = 1 : ( 4/3) tg α = 1*(3/4) tg α = 3/4 2. Obliczam cos α i sin α z układu 2 równań z 2 niewiadomymi Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 sin²α + cos²α = 1 tg α = 3/4 i tg α = sin α : cos α sin²α + cos²α = 1 sin α : cos α = 3 :4 sin²α + cos²α = 1 4*sin α = 3*cos α sin²α + cos²α = 1 sin α = 3/4*cos α sin α = 3/4*cos α podstawiam do pierwszego równania (3/4*cos α)² + cos²α = 1 sin α = 3/4*cos α 9/16*cos²α + 16/16 cos²α = 1 sin α = 3/4*cos α 25/16*cos²α =1 sin α = 3/4*cos α cos²α = 1 : (25/16) sin α = 3/4*cos α cos²α = 1*(16/25) sin α = 3/4*cos α cos²α = 16/25 sin α = 3/4*cos α cos²α - 16/25 = 0 sin α = 3/4*cos α Korzystam ze wzoru a² - b² = (a -b)( a +b) (cos α - 4/5)( cos α + 4/5) = 0 sin α = 3/4*cos α cos α - 4/5 = 0 lub cos α +4/5 = 0 sin α = 3/4*cos α cosα = 4/5 lub cos α = -4/5 sin α = 3/4*cos α 1) rozwiazanie: cos α = 4/5 ( dla I ćwiartki, bo zarówno sin jak i cos w I ćwirtce są dodatnie) sin α = 3/4*4/5 cos α = 4/5 sin α = 3/5 2) rozwiazanie cos α = - 4/5 ( dla III ćwiartki, bo sin i cos są ujemne) sinα = (3/4)*(-4/5) cos α = -4/5 sinα = -3/5 Dodatkowo podaję: I ćwiartka sin + , cos + , tg +, ctg + II ćwiatka sin +, cos - , tg -, ctg - III ćwiartka sin -, cos -, tg +, ctg + IV ćwiartka sin -, cos +, tg - , ctg -
