By rozwiązać tego typu zadanie należy znać właściwości ciągów i najlepiej sobie wszystko czytelnie rozpisać . Z zadania wiemy iż: x + y + z = 24 - ciąg arytmetyczny x+ 1, y-2, z-2 - ciąg geometryczny Zatem, by wyznaczyć te liczby należy kierować się właściwościami ciągów, a by uprościć sobie zadanie z trzema niewiadomymi (x, z, y), musimy zamienić ją na dwie niewiadome. Zajmijmy się najpierw ciągiem arytmetycznym. Wiemy, że w ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje poprzez dodanie do przedniego pewnej stałej liczby, zwanej różnicą ciągu- r, a suma to dodawanie do siebie kolejnych wyrazów ciągu. Powstaje nam wówczas równianie: x+ y+ z = 24, Jeżeli każdy następny wyraz powstaje poprzez dodanie do poprzedniego pewnej stałej liczny r, gdzie x to pierwszy wyraz, y- drugi, a z- trzeci, powstaje nam równianie z dwoma niewidomymi x + x+r +x+2r= 24 (czyli y= x+r, z= x+ 2r), które musimy uprościć, 3x + 3r= 24. Teraz przejdźmy do ciągu geometrycznego. x +1, y-2, z-2. Wiemy, iż kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi dwóch sąsiednich wyrazów, zatem wykorzystując tą własność powstaje nam równanie (y-2)² = (x+1) * (z-2). Musimy więc ograniczyć równanie do dwóch niewiadomych. Z poprzedniego równania wynika, że y= x+ r, a z= x+ 2r, zatem podstawiamy to pod równanie ciągu geometrycznego. (x+r - 2)² = (x + 1) * (x + 2r -2). Mając już te dwa równania układamy układ równań. [latex] left { {{3x + 3r =24 } atop {(x+ r- 2) ^{2} = (x+ 1) * (x+2r - 2) }} ight. [/latex] x + r= 8 Wyznczamy r r= 8-x (x + 8-x - 2)²= (x+1) *(x + 2* (8-x) - 2) 6²= (x+1) * (x + 16- 2x - 2) 36= (x+ 1) * (-x + 14) 36= -x² + 14x - x + 14 x² - 14x + x= 14 - 36 x² - 13x= -22 x²- 13x + 22= 0 Mamy równanie kwadratowe, zatem musimy obliczyć deltę Δ, x1 i x2. Δ= b²- 4 * a * c a= 1, b = -13, c = 22 Δ= (-13)² - 4 * 1 * 22= 169 - 88= 81 √81= 9 x1= -b - √Δ / 2 x2= -b + √Δ/ 2 x1= - (-13) - 9/ 2 = 13-9/ 2= 2 x2= -(-13) + 9/ 2= 11 dla x1=2 r= 8-x r= 8- 2= 6 y= 2 + 6= 8 z= 2 + 2*6= 14 dla x2= 11 r= 8- 11= -3 y= 11 + (-3)= 11- 3= 8 z= 11 + 2 * (-3)= 11 - 6= 5
