Wykaz ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,B prawidłowa jest nierówność a+b/2

[latex] frac{a+b}{2} extgreater frac{sqrt{a^2+b^2}}{2} } [/latex] [latex]a+b extgreater sqrt{a^2+b^2} [/latex] [latex] a^{2}+2ab+ b^{2} extgreater a^{2}+b^{2} [/latex] [latex] a^{2}+2ab+ b^{2} - a^{2} - b^{2} extgreater 0[/latex] [latex] 2ab extgreater 0[/latex] [latex]ab extgreater 0 [/latex] prawda dla a,b >0 lub dla a,b<0 mam nadzieje, ze to o ta nierownosc chodzilo