Graniastosłup prosty ma w podstawie romb o boku długosci 12 cm. Kąt rozwarty rombu ma miarę dwa razy większą od miary kata ostrego. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest trzy razy większe od pola podstawy.

α+2α=180° α=60° Pc=3Pp f=2* (a√3)/2 f=12√3 cm Pp=12cm * 12√3 cm Pp=72√3 cm² Pc=3*72√3 cm² Pc=216√3 cm² Pc=2Pp+4Pb Pc=2*72√3 cm² + 4Pb 216√3 cm² = 144√3 cm² + 4Pb 4Pb = 72√3 cm² Pb = 18√3 cm² Pb = a*H 18√3 cm² = 12cm*H /:12cm H=1,5 √3 cm V=Pp*H V=72√3 cm² * 1,5 √3 cm V=(108*3)cm³ V=324cm³

Każdy czworokąt ma sumę kątów równą 360, obliczamy, że: 360/6=60 (jest tak jakbyśmy mieli 6 jednakowych kątów)(rozwarty ma teraz 120 stopni) teraz mamy 4 trójkąty o kątach 30,60,90 stopni mając bok rombu wiemy, że: 2a=12 a=6 a pierwiasków z 3=6 pierwiasków z 3 teraz obliczamy pola rombu: 12(przekątna nr. 1 )*12 pierwiasków z 3 (przekatna nr. 2 ) / 2 czyli pole rombu to: 72 pierwiaski z 3 wiemy, że suma pól bocznych ma 72 pierwiaski z 3 mając bok rombu obliczamy, że: 72 pierwiaski z 3/4= 18 pierwiasków z 3 18 pierwiaków z 3/12 = 1,5 pieriwaska z 3 czyli 1,5 pierwiaska z 3 to wysokość graniastosłupa 72 pierwiasków z 3 * 1,5 pierwiaska z 3=324 cm sześcienne