1. [latex]frac{4^n-1}{2^n+6}=frac{4^n(1-frac{1}{4^n})}{4^n(frac{2^n}{4^n} + frac{6}{4^n})}=frac{1-frac{1}{4^n}}{frac{2^n}{(2^2)^n}+frac{6}{4^n}}=frac{1-frac{1}{4^n}}{frac{2^n}{(2^n)^2}}+frac{6}{4^n}}=frac{1-frac{1}{4^n}}{frac{1}{2^n}+frac{6}{4^n}}[/latex] 4ⁿ zbiega do nieskończoności, więc 1/4ⁿ, 1/2ⁿ oraz 6/4ⁿ zbiegają do zera. Licznik zbiega do 1, mianownik zbiega do zera, więc cały ułamek zbiega do plus nieskończoności. [latex] lim_{n o infty} frac{4^n-1}{2^n+6}= lim_{n o infty} frac{1-frac{1}{4^n}}{frac{1}{2^n}+frac{6}{4^n}} Rightarrow (( frac{ o 1}{ o 0} )) Rightarrow =+infty[/latex] 2. [latex]frac{4-6^n}{4^n-6}=frac{6^n(frac{4}{6^n} - 1)}{6^n(frac{4^n}{6^n} - frac{6}{6^n})}=frac{frac{4}{6^n}-1}{(frac{4}{6})^n - frac{6}{6^n}}=frac{frac{4}{6^n}-1}{(frac{2}{3})^n - frac{6}{6^n}}[/latex] 6ⁿ zbiega do nieskończoności, więc 4/6ⁿ, (2/3)ⁿ oraz 6/6ⁿ zbiegają do zera. Licznik zbiega do -1, mianownik zbiega do zera, więc cały ułamek zbiega do minus nieskończoności. [latex] lim_{n o infty} frac{4-6^n}{4^n-6}= lim_{n o infty} frac{frac{4}{6^n}-1}{(frac{2}{3})^n - frac{6}{6^n}} Rightarrow (( frac{ o -1}{ o 0} )) Rightarrow =-infty[/latex]
