dla jakich wartości k ∈<0;2π> ciąg an jest arytmetyczny i malejący /? an=(2sink+2)n

[latex]a_{n+1}-a_n= ext{const } wedge 2sin k+2 extless 0\\ a_{n+1}=(2sin k +2)(n+1)\ a_{n+1}-a_n=(2sin k +2)(n+1)-(2sin k+2)n\ a_{n+1}-a_n=(2sin k +2)(n+1-n)\ a_{n+1}-a_n=2sin k+2[/latex] Różnica jest niezależna od n, zatem ciąg jest arytmetyczny dla dowolnego k. [latex]2sin k +2 extless 0\ 2sin k extless -2\ sin k extless -1\ kinemptyset[/latex] Nie ma zatem takich wartości k, dla których ciąg jest malejący. Zatem, nie ma takich wartości k, dla których ciąg byłby jednocześnie arytmetyczny i malejący.