Miejsca przecięcia wykresu f. kwadratowej z osią OX to jego miejsca zerowe, które pozwalają zapisać postać iloczynową: [latex]a(x-x_1)(x-x_x) = a(x-1)(x-3)[/latex] Wyzmnożę przed nawiasy i uzyskam postać ogólną (lub pewien jej zarys) [latex]a(x-1)(x-3)=a(x^2-3x-x+3) = a(x^2-4x+3)=\ =ax^2-4ax+3a[/latex] 3a to nasze przysłowiowe c (z równania: f(x)=ax²+bx+c) -3 to wartość tej funkcji dla x=0, czyli c (zauważ: po postawieniu 0 w miejsce x uzyskasz f(0)=c) Więc: [latex]3a=-3|:3 \ a=-1[/latex] Chcąc nie chcąc uzyskaliśmy a=-1. Uzyskajmy postać ogólną (podstawmy a): [latex]f(x)=ax^2-4ax+3a \ f(x)=-x^2+4x-3 [/latex] Wykres funkcji kwadratowej niezależnie od a, b i c ma oś symetrii (prostopadła do osi OX), która przechodzi przez jej wierzchołek, więc wierzchołek ten będzie leżał pod lub nad środkiem między miejscami zerowymi (czyli na tej osi symetrii). Dokładnie pośrodku między miejscami zerowymi będzie (m - odległość m.z od środka): 1+m=3-m 2m=2|:2 m=1 I podstawiamy: 1+m=1+1=2 x=2 Aby wierzchołek znalazł się na osi OY, należy odpowiednio tak przesunąć cały wykres (dla funkcji g(x) ten środek, x, ma być równy 0) Już teraz widać, że trzeba przesunąć wykres w lewo o 2. g(x)=f(x+2) i teraz podstawiamy g(x) = wzór f(x), ale zamiast x dajemy (x+2) [latex]g(x)=-(x+2)^2+4(x+2)-3 \ g(x)=-x^2-4x-4+4x+8-3 \ g(x)=-x^2+1[/latex] I uzyskaliśmy g(x)=-x²+1
