W kwadrat o boku a=8 wpisano kwadrat, łącząc środki boków. We wpisany kwadrat wpisano analogicznie kwadrat i tak dalej w nieskończoność. Oblicz sumę obwodów wszystkich utworzonych w ten sposób kwadratów.

to bierzemy boki tych kwadratów, na koniec damy *4  więc 8, 4√2, 4, 2√2, 2.. q=[latex] frac{a_{2} }{a_{1} } [/latex]=[latex] frac{4 sqrt{2} }{8} [/latex]=[latex] frac{1}{2} sqrt{2} [/latex] 4√2*1/2√2=2*2=4 Sn=8*[latex] frac{1- (1/2 sqrt{2})^{n} }{1- 1/2 sqrt{2} } [/latex]=[latex] frac{8}{1- sqrt{2}/2 } [/latex] * 1- 1/√2^n ⇒ [latex] frac{16}{2- sqrt{2} } [/latex] [latex] frac{16}{2- sqrt{2} } [/latex]*4=[latex] frac{64}{2- sqrt{2} } [/latex]