Różnica pewnej liczby do niej odwrotnej jest równa 2,1. Wyznacz tę liczbę. Dam naj. Proszę o obliczenia.

Wprowadźmy oznaczenia: [latex]x-[/latex] szukana liczba [latex]frac{1}{x}-[/latex] odwrotność szukanej liczby Skoro istnieje liczba odwrotna do danej, to szukana liczba nie może być zerem, zatem [latex]x in mathbb{R} ackslash {0}[/latex]. [latex]x-frac{1}{x}=2,1\ frac{x^2}{x}-frac{1}{x}=2,1\ frac{x^2-1}{x}=2,1| cdot x\ x^2-1=2,1x\ x^2-2,1x-1=0| cdot 10\ 10x^2-21x-10=0\ Delta=21^2-4 cdot 10 cdot (-10)=441+400=841\ sqrt{Delta}=sqrt{841}=29\ x_1=frac{21-29}{20}=frac{-8}{20}=frac{-2}{5} in mathbb{R} ackslash {0}\ x_2=frac{21+29}{20}=frac{50}{20}=frac{5}{2} in mathbb{R} ackslash {0}\[/latex] Odpowiedź: Szukanymi liczbami są [latex]frac{-2}{5}[/latex] oraz [latex]frac{5}{2}[/latex].