O liczbach a,b,c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a + c = 10, zaś ciąg (a+1,b+4,c+19) jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

2b=a+c=10 b=5 c=10-a (a+1)*(c+19)=(b+4)² (a+1)(29-a)=9² -a²+29a-a+29-81=0 -a²+28a-52=0 Δ=28²-4*52=784-208=576 √Δ=24 a=(-28-24)/(-2)=26  lub  a=(-28+24)/(-2)=2 b=5                                 b=5 c=10-26=-16                   c=10-2=8 Odp. a=26, b=5, c=-16  lub a=2, b=5, c=8.