W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm, a ramię 25 cm. Środek podstawy tego trójkata jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójkąta. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Niech podstawa trójkąta będzie AB wierzchołek C. Wysokość poprowadzona z wierzchołka C to D, natomiast promień puszczony z punktu D na ramię BC wskazuje punkt styczności okręgu z trójkątem - punkt E. Wiemy, że |AB| = 30 cm, |CB|=25 cm. Stąd z trójkąta prostokątnego BCD będziemy mieć zależność: |CD|^2 + |BD|^2=|CB|^2 |CD|^2 + 15^2=25^2 |CD|^2=25^2-15^2 |CD|^2=400 |CD|=20 Niech kąt przy podstawie nazywa się alfa Wtedy sin alfa = |CD|/|CB|=20/25 = 0,80 Ale w małym trójkącie DBE sin alfa = |DE|/|DB| 0,80 = |DE|/15 |DE|=0,8 * 15 |DE| = 12 Natomiast jednocześnie |DE| jest promieniem okręgu stycznego do ramion