Wielomiany Daję naj Usuwam bezsensowne odpowiedzi

1) Rozwiązujemy układ równań: 0=[latex] 3^{4} [/latex]+a·3³+3+b 0=[latex] (-1)^{4} [/latex]+a·(-1)³-1+b 0=81+27a+3+b 0=1-a-1+b b=-27a-84 a=b b=-27b-84 28b=-84 b=-3 a=-3 2.  z twierdzenia o reszcie wielomianu: reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-a) jest równa W(a), czyli: 7=W(a) 7=2a³+a²-a+7 2a³+a²-a=0 a(2a²+a-1)=0 a=0 ∨ 2a²+a-1=0 Δ= 1+8=9 a=(-1-3)/4=-1 ∨ a=(-1+3)/4=1/2 Odpowiedź: a∈{-1, 0, 1/2} 3. x²+2x-8=(x+4)(x-2) Z twierdzenia z poprzedniego zadania: W(2)=-2 W(-4)=4 Nasz wielomian W(x)=P(x)·(x+4)(x-2)+(ax+b) Podstawiamy: -2=P(2)·0+(2a+b) 4=P(-4)·0+(-4a+b) -2=2a+b 4=-4a+b Po rozwiązaniu tego układu równań wychodzi: a=-1 i b=0, czyli R(x)=-x 4. a) 2x³+5x²-4x-10=0 x²(2x+5)-2(2x+5)=0 (2x+5)(x²-2)=0 (2x+5)(x-√2)(x+√2)=0 x∈{-5/2, -√2, √2} b) 3x³-13x²-11x+5=0 Lewa strona tego równania dzieli się przez (-1), więc dzielimy pisemnie: 3x²-16x+5 _________________ (3x³-13x²-11x+5):(x+1) -3x³-3x² _________ = -16x²-11x+5 16x²+16x ________ =5x+5 -5x-5 _____ == Czyli wynikiem tego dzielenia jest 3x²-16x+5, więc wracamy do równości: (x+1)(3x²-16x+5)=0 x=-1∨ 3x²-16x+5=0 Δ=256-60=196 √Δ=14 x=1/3 ∨ x=5 Odpowiedź: x∈{-1, 1/3. 5} 5. a) (25-x²)(x²+5x)(x²-2x)<0 (5-x)(5+x)x(x+5)x(x-2)<0 x²(x-2)(x+5)²(5-x)<0 Rysujemy wykres "wężyk" o miejscach zerowych w 0, w 2, w -5 i w 5, przy czym 0 i -5 to miejsca zerowe podwójne, dlatego wykres się w nich odbija. Z prawej strony wykres zaczynamy rysować od doły ponieważ współczynnik a przy najwyższej potędze iksa jest ujemny. Patrzymy kiedy wykres przyjmuje wartości ujemne. Odpowiedź to: x∈(-∞,-5)∪(-5,0)∪(0,2)∪(5,+∞) b) x³-5x²-9x+45[latex] geq [/latex]0 x²(x-5)-9(x-5)[latex] geq [/latex]0 (x-5)(x²-9)[latex] geq [/latex]0 (x-5)(x-3)(x+3)[latex] geq [/latex]0 Rysujemy wykres o miejscach zerowych w -3, w 3 i w 5, po prawo zaczynamy od góry, patrzymy kiedy przyjmuje wartości dodatnie lub równe zero: x∈<-3,3>∪<5,+∞)