Trzy liczby których suma wynosi 33 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli od pierwszej z nich odejmiemy 2 , od drugiej 1 a do trzeciej dodamy 5 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

a₁  ,  a₂ ,  a₃ ---> Ciąg arytmetyczny a₁-2  , a₂- 1,  a₃+5 ---> Ciąg geometryczny a₁+a₂+a₃=33 [latex]33 = frac{2a1+(n-1)r}{2}*3 = frac{2a1+(3-1)r}{2}*3 = frac{6a1+6r}{2} = 3a1+3r[/latex] 3r = 33-3a₁ r = 11-a₁ a₂ = a₁+r = a₁+(11-a₁) a₂ = 11 a₃ = a₁+2r = a₁+2(11-a₁) = a₁+22-2a₁ = 22-a₁ **Skoro jest to ciąg geometryczny to : (a₂- 1)² = (a₁-2)(a₃+5) 10² = (a₁-2)*(27-a₁) 100 = -a₁²+29a₁-54 a₁²-29a₁+154 = 0        RÓWNANIE KWADRATOWE Δ = b²-4ac = 841-616=225 Δ pod pierwiastkiem = 15 a₁=  [latex]frac{29-15}{2}[/latex] = 7 a₁ = [latex]frac{22+15}{2}[/latex] = 22 ODP: a₁=7, a₂=11, a₃=15 ∨ a₁=22 , a₂=11, a₃=0