wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie sinx=m²-4m+4, 0 stp < x < 90 stp ma rozwiązanie.

0° < x < 90° , czyli x znajduje się w pierwszej ćwiartce. W I ćwiartce funkcja sinus przyjmuje wartości z przedziału (0; 1). 0 < m² - 4m + 4 < 1 m² - 4m + 4 > 0 ∧ m² - 4m + 4 < 1 (m - 2)² > 0 ∧ m² - 4m + 3 < 0 (m - 2)² > 0 ∧ m² - m - 3m + 3 < 0 (m - 2)² > 0 ∧ m(m - 1) - 3(m - 1) < 0 (m - 2)² > 0 ∧ (m - 3)(m - 1) < 0 Z pierwszego warunku mamy: (m - 2)² > 0 <=> m∈R {2} <=> m ∈(-∞; 2)u(2; +∞) Z drugiego: (m - 3)(m - 1) < 0 <=> (m - 1)(m - 3) < 0 <=> m∈(1; 3) Łącząc oba warunki otrzymujemy: m∈(1; 2)u(2; 3) Odp. Dla m∈(1; 2)u(2; 3)

0° < x < 90° → 0 < sinx < 1 0 < sinx < 1 → 0 < m²-4m+4 < 1 Δ = (-4)² - 4×1×4 = 16 - 16 = 0 m = -(-4)/2 = 2 m² - 4m + 4 = (m-2)² 0 < (m-2)² < 1 <=> 0 < |m-2| < 1 -1 < m-2 < 0 ∨ 0 < m-2 < 1 1 < m < 2 ∨ 2 < m < 3 Rozwiązanie: m ∈ (1,2) ∨ (2,3) lub inaczej zapisując: m ∈ (1,3)/{2}