Lim (t →1) (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7) 1. wstawiamy za t=1 (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7)=(3*1²-1*1-2)/(2*1²+ 5*1- 7)=(3-1-2)/(2+5-7)=[0/0] jest to tzw. symbol nieoznaczony więc granicę musimy obliczyć w inny sposób 2. liczymy pierw. kwadratowe z licznika 3t²-t-2 Δ=1²-4*(-2)*3=1+8*3=1+24=25 √Δ=5 x₁=(1-5)/6=-4/6 x₂=(1+5)/6=1 czyli 3t²-t-2=3(t-1)(t+4/6) 3. liczymy pierw. kwadratowe z licznika 2t²+ 5t - 7 Δ=5²-4*(-7)*2=25+8*7=25+56=81 √Δ=9 x₁=(-5-9)/4=-14/4 x₂=(-5+9)/4=1 czyli 2t²+ 5t - 7=2(t-1)(t+14/4) 4. wstawiamy nasze "inaczej" zapisane równania z pkt 2 i 3 Lim (t →1) (3t²-t-2)/(2t²+ 5t - 7) = Lim (t →1)3(t-1)(t+4/6)/2(t-1)(t+14/4)= /skracamy (t-1)/ Lim (t →1)3(t+4/6)/2(t+14/4)= /wstawiamy t=1 i wyciągamy stałą 3/2 przed granicę/ 3/2 Lim (t →1) (t+4/6)/(t+14/4)= 3/2 (1+4/6)/(1+14/4)=3/2(10/6)/(18/4)=3/2*10/6*4/18=5/9
