Witam! Zauważ, że gdy rysujesz wykres funkcji np. sin2x to ona się robi jakby "węższa". Podobnie przy rysowaniu sin(x/2) jest ona szersza. Z tego wynika wniosek, że wykres funkcji tg(x/3) będzie 3 razy "szerszy" od zwykłego tangensa x, czyli: - z dziedziny tgx wypadają punkty PI/2+k*PI. W przypadku tej funkcji wypadnie co trzeci punkt czyli 3(PI/2+k*PI) - W zwykłym tangensie miejscami zerowymi są punkty postaci k*PI. Analogicznie w tej funkcji miejsca zerowe będą występować 3 razy rzadziej, a więc będą one postaci 3*k*PI - Powyższe informacje są wystarczające aby naszkicować wykres - Z wykresu odczytuję przedziały monotoniczności Podsumowując: 1. Dziedzina: R (rzeczywiste) {a: a=3*(PI/2+k*PI), k∈C} 2. Zbiór wartości: R (tu nic się nie zmienia) 3. Miejsca zerowe: tg(x/3)=0 <=> x={a: a=3*k*PI, k∈C} 4. Przedziały monotoniczności: f rośnie <=> gdy x∈ <3(-PI/2 + k*PI), 3(PI/2 + k*PI)> Uwaga: ta funkcja nie rośnie w całej swojej dziedzinie! 5. Wykres funkcji: http://images50.fotosik.pl/228/b8cff1352ed928c6.jpg Pozdrawiam! Edycja: Ale głupi błąd zrobiłem w pkt. 4. Ta funkcja oczywiście w żadnym przedziale nie maleje. Sorka, za pomyłkę, już poprawiłem:)
w załaczniku
