Przekatna prostopadłościanu ma długość 13(cm), a przekątne ścian bocznych mają długości 4√3(cm) i 3√17(cm). Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu. a - jedna krawędź (boczna) b - druga krawędź (podstawy) c - trzecia krawędź (podstawy) a² + b² = (4√3 cm)² a² + c² = (3√17 cm)² b² = 48 cm² - a² c² = 153cm² - a² b² + c² = (13cm)² (√(48cm² - a²))² + (√(153cm²-a²))² = 169cm² 48cm² - a² + 153cm² - a² = 169cm² -2a² = 169cm² - 201cm² 2a² = 201cm² - 169cm² 2a² = 32cm² a² = 16cm² a = 4cm b² = 48cm² - 16cm² b = √(36 cm²) = 6cm c² = 153cm² - 16cm² = 137cm² c = √137 cm Wytłumaczenie: Wyliczone z wzoru Pitagorasa. Najpierw sprowadziłem boki tak żeby była tylko jedna niewiadoma (a). Potem też ją wyliczyłem (też z wzoru Pitagorasa), a reszta dzięki temu już wyszła.. Wzór Pitagorasa: a² + b² = c² Suma kwadratów (czyli drugich potęg) przyprostokątnych (a i b) jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej (c).
