Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 cm jest równa 256 cm³. Oblicz długość przekątnej i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Potrzebne są wszystkie obliczenia, najlepiej z opisami.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny, to taki którego podstawa jest kwadrat. Wzór na objętość : V=P*h , gdzie P - pole podstawy ( czyli kwadratu) , h- wysokość graniastosłupa Wiemy, że : V=256 , h=4 stąd: V=P*h 256=P*4 P=256/4 P=64 jest to pole kwadratu , wzór : P= a² stąd : 64=a² czyli a=8 cm Pb- pole powierzchni bocznej składa się z 4 prostokątów o wymiarach 8 X 4 ( podstawa graniastosłupa X wysokość graniastosłupa) Pb=4*8*4=128 cm² Długość przekątnej policzymy wykorzystując tw. Pitagorasa, ponieważ przekatna graniastosłupa (oznaczmy ją literą k), wysokość graniastosłupa (czyli h) i przekątna podstawy (równa 8√2 <---- to ze wzoru na przekatną : a√2) tworzą trójkąt prostokatny: k²=h²+(8√2)² k²=4²+(8√2)² k²=16+128 k²=144 k=12 cm voila!