A =(0 ,a ) i B= (b,0). obliczam dlugosc |AB|=pierwiastek z [(b-0)²+(0-a)²] |AB|=pierwiastek z (b²+a²) to jest dlugosc podstawy potrzebna jest wysokosc, ktora znajdziemy tak: najpierw prosta prostopadla do y= -x +2 i przechodzaca przez C, ona zawiera wysokosc potem punkt D przeciecia sie tych prostych, a nastepnie dlugosc CD=h prosta prostopadla do y= -x +2 ma postac y=x+n (iloczyn wspolczynnikow kierunkowych prostych prostopadlych jest rowny -1) punkt C =(b-a,0) nalezy do tej prostej , czyli podstawiamy do rownania 0=b-a+n n=a-b czyli prosta ma postac y=x+a-b szukam punktu przeciecia sie prostych: y= -x +2 y=x+a-b mam -x+2=x+a-b 2x=2-a+b dzielimy przez 2 x=1-½a+½b y=1-½a+½b+a-b y=1+½a-½b czyli D=(1-½a+½b, 1+½a-½b) C =(b-a,0) oblicam dlugosc CD=h |CD|=pierwiastek z [(1-½a+½b-b+a)²+(1+½a-½b)²] |CD|=pierwiastek z [(1+½a-½b)²+(1+½a-½b)²] |CD|=pierwiastek z [(1+½a-½b)²] |CD|=1+½a-½b pole trojkata jest rowne P=½|AB||CD| P=½pierwiastek z [(b²+a²)] razy (1+½a-½b)
Punkt A =(0,a) to punkt przecięcia funkcji z osią OY Wiemy, że funkcja liniowa y=-x+2 przecina oś OY w punkcie (0,2) Stąd ---> a=2 Punkt B=(b,0) to punkt przecięcia funkcji z osią OX Aby znaleźć b wystarczy obliczyć miejsce zreowe funkcji: -x+2=0 x=2 , stąd -----> b=2 Czyli: A=(0,2), B=(2,0) C =(b-a,0)=(0,0) Jak zaznaczymy te punkty w układzie współrzędnych, to okazuje się, że mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym o przyprostokatnych długości 2 P=1/2*2*2=2 (j²)
