Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciagu geometrycznego wiedząc, że a3=45, a6=1215

Aby wyznaczyć wzór na n-ty wyraz tego ciągu musimy najpierw wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu i ilorazu tego ciągu. Wartości te obliczamy korzystając z danych z zadania i wzoru ogólnego ciągu geometrycznego: [latex]a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{3}=a_{1}*q^{2} o a_{3}=45\a_{1}*q^{2}=45 /:q^{2}\a_{1}=frac{45}{q^{2}}\\a_{6}=a_{1}*q^{5} o a_{6}=1215\a_{1}*q^{5}=1215 o a_{1}=frac{45}{q^{2}}\frac{45}{q^{2}}*q^{5}=1215 (skracamy q^{2} i q^{5})\frac{45}{1}*q^{3}=1215\45q^{3}=1215 /:45\q^{3}=27\underline{q=3}\\a_{1}=frac{45}{q^{2}} o q=3\a_{1}=frac{45}{3^{2}}\a_{1}=frac{45}{9}\underline{a_{1}=5}[/latex] Wyznaczamy wzór na n-ty wyraz tego ciągu: [latex]a_{n}=a_{1}*q^{n-1} o q=3; a_{1}=5\\oxed{oxed{a_{n}=5*3^{n-1} o wzor na n-ty wyraz ciagu}}[/latex]